阴影生成原理

生成阴影一般采用对场景进行两次渲染的方法，第一次是让摄像机从光源位置看向场景进行渲染，这次渲染只记录深度信息，生成ShadowMap,第二次是进行真正的渲染，在渲染过程中会将当前顶点转换到第一次渲染的光源空间，进行深度采样并与当前的深度进行对比，如果当前深度大于ShadowMap记录的深度，说明物体被遮挡，则产生阴影

阴影背后的数学原理

微积分中有如下不等式

考虑Shading Point会不会接受四面八方的光照时，渲染方程如下

即Wo方向的反射光合集是所有间接光经过BRDF反射到Wo方向的可见光

结合以上约等式和渲染方程可以得到

也就是说Visibility可以被单独拆开考虑，最后乘以Shading计算结果即可，和ShadowMap的思路是一致的

约等式成立的条件为：

  1. g(x)积分范围很小，也就是渲染方程中的dwi范围很小时，在点光源和方向光源中只有一个点和一个方向有光照是准确的
  2. 当g(x)平滑时，也就是渲染方程中Shading的结果是平滑的时，在Shading计算是diffuse（各个方向Shading一致）或者面光源(每个点视为相同点光源）是准确的

ShadowMap问题与解决方案

自遮挡问题与解决方案

由于ShadowMap中的一个像素点在实际覆盖的是场景中的一个区域，但是一个区域的深度不一定是相等的，即ShadowMap记录的离散值，实际场景是连续值，导致覆盖区域一部分实际深度大于ShadowMap深度，一部分小于ShadowMap深度，从而引发当前深度大于ShadowMap深度的判断出现问题，造成渲染结果会出现造成一半黑一半亮的交错条纹，尤其是在光源的方向与地面方向接近平行时现象最为明显

对于该问题，一种解决办法为增加一个Bias，当前深度 + Bias < ShadowMap采样深度时才判断为遮挡，这样可以解决这个问题，但是Bias会导致阴影和物体连接位置的阴影消失，因此一般工业界会通过调整Bia的大小让阴影尽可能做到既不自遮挡也不会丢失Shadow

在学术界，该问题通过存储两个深度值来解决，既要存储最小深度也要存储次小深度，然后通过中间值进行深度判断，但这要求模型都要有正反面不能是纸片，同时增加了计算量，工业界追求更高的效率并不使用

走样问题与解决方案

同样由于ShadowMap是离散的，根据ShadowMap判断的阴影容易产生走样，精度越低走样越明显

对于该问题，一个解决方案是联级阴影贴图，将渲染ShadowMap的视椎体切成多个，不同的深度区间有生成不同的ShadowMap来提高精度

此外还有通过PCF进行阴影模糊化，降低锯齿感

软阴影

在上述所述的阴影计算方法中，我们最终得到的阴影效果是硬阴影，边缘是非0即1的锐利阴影，我们日常生活中看到的绝大多数光源都有体积，产生的阴影是软阴影，存在明显的过渡

PCF

PCF最初用于抗锯齿，后来被应用于软阴影其主要算法是将原来当前深度与ShadowMap一个点进行01判断转化为与ShadowMap的一堆点进行01判断并去平均，注意这里的求平均不是将ShadowMap进行求平均也不是将渲染结果进行求平均，是以该点在ShadowMap对应的点为中心的一圈点进行判断后取平均，将原来的结果从0/1变成可能是0.6这样的值，从而降低锯齿感

PCSS

PCSS是基于PCF实现软阴影效果，在PCF中，我们有一个FileSize来定义ShadowMap中取的区域的大小，而PCSS通过动态调整的FileSize的方法来实现投射的近的阴影偏硬，投射的远的阴影偏软的更接近实际的软阴影效果，我们会根据Penumbra的大小来调整FileSize，根据相似三角形得到以下公式

其中Wlight和dReceiver是可以拿到的，对于dBlocker即光源与遮挡物的距离，我们需要对ShadowMap进行采样，再对一个区域的遮挡深度取平均，对于这个区域的大小即BlockerSize，我们可以取一个定值也可以通过将接受物连线光源，将ShadowMap置于近裁面，我们根据相似三角形得到

BlockSize = (dReceiver - NearClipDis) * LightSize / dReceiver ，即BlockSize随着距离和LightSize的增大而增大（这一点原视频貌似说反了）